Question

如图，ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，则△BPD的面积为______

如图，ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，则△BPD的面积为______．

Answer 1

解：过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵ABCD是面积为1的正方形，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB?sin60°=1×

3

2

=

3

2

，PE=PC?sin30°=

1

2

，
S_△BPD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×1×

3

2

+

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×1×1=

3 ?1

4

．
故答案为：

3 ?1

4

．