Question

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为（0，a）的P点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°-150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，粒子重力不计．（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求最短时间与最长时间的比值；（2）确定进入磁场强度速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小；（3）从x轴上x=（2-1）a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点（图中未画出），求该粒子经过y=-b点的速度大小．

Answer 1

（1）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过的角度是150°，粒子在磁场中运动的时间：
t1＝

150°

360°

T＝

5

12

T
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过的角度是30°，粒子在磁场中运动的时间：
t2＝

30°

360°

T＝

1

12

T
所以：t₂：t₁=1：5；
（2）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθ
又     qvB＝

mv2

R

v＝

qBR

m

θ=90° 时，vmin＝

qBa

m

（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有：R?Rcosθ＝(

2

?1)a
Rsinθ=a
得到：θ=45°
R＝

2

a
速度v₀为：v0＝

qBR

m

=

2 qBa

m

设到达y轴速度v，则 qEb＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

．
得：v＝

2q2B2a2 m2 + 2qEb m

答：（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，最短时间与最长时间的比值是

1

5

；
（2）确定进入磁场强度速度最小粒子的速度方向，速度大小是

qBa

m

；
（3）该粒子经过y=-b点的速度大小v＝

2q2B2a2 m2 + 2qEb m

．