Question

如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑

如图所示，半径为R的1/4的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度2gR向右运动，重力加速度为g，试求：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是多少；（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系．

Answer 1

（1）当弹簧压缩最短时，两球的速度相等，根据动量守恒定律得，
m₁v=（m₁+m₂）v′
解得v′＝

m1 2gR

m1+m2

．
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂，
根据动量守恒定律有：m₁v=m₁v₁+m₂v₂ ，
根据机械能守恒定律有：

1

2

m1v2＝

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得v1＝

m1?m2

m1+m2

v，v2＝

2m1

m1+m2

v
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v₁|＞v₂ ，
解得m1＜

1

3

m2，（m₁+m₂＜0不符合事实，舍去）；
答：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是v′＝

m1 2gR

m1+m2

．
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足m1＜

1

3

m2．