Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， 3 ）为圆心，以2 3 长为半径作⊙M交

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， 3 ）为圆心，以2 3 长为半径作⊙M交x轴 于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求出CP所在直线的解析式；（2）连接AC，请求△ACP的面积．

Answer 1

（1）连接PB， ∵PA是⊙M的直径， ∴∠PBA=90度， ∵DC是⊙M的直径，且垂直于弦AB， ∴DC平分弦AB， 在Rt△AMO中AM=2 3 ，OM= 3 ， ∴AO=OB=3， 又∵MO⊥AB， ∴PB ∥ MO， ∴PB=2OM=2 3 ， ∴P点坐标为（3，2 3 ）， ∵CM=2 3 ，OM= 3 ， ∴OC=CM-OM= 3 ， ∴C（0，- 3 ），直线CP过C，P两点， 设直线CP的解析式为y=kx+b（k≠0）， 得到 - 3 =b 2 3 =3k+b ， 解得： k= 3 b=- 3 ， ∴直线CP的解析式为 y= 3 x- 3 ； （2）在Rt△AMO中，∠AMO=60度， 又∵AM=CM， ∴△AMC为等边三角形， ∴AC=AM=2 3 ，∠MAC=60度． 又∵AP为⊙M的直径， ∴∠ACP=90°，∠APC=30度， PC= 3 AC= 3 ?2 3 =6， ∴△ACP的面积= 1 2 AC?PC= 1 2 ×2 3 ×6 =6 3 ．