如图所示,在平面直角坐标系中,以点M(2,3)为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M(2,3)为圆心,5为半径的圆交轴于A,B两点,过点M作轴的垂线,垂足为D;过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点。(1)求点B、点N...
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M(2,3)为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D;过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点。
(1)求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式;
(2) 求过A、N、B、三点(对称轴与 轴平行)的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与 轴交于点P,以点D,B,P三点为顶点作平行四边形,请你求出第四个顶点Q的坐标,并判断Q是否在(2)中的抛物线上 展开
(1)求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式;
(2) 求过A、N、B、三点(对称轴与 轴平行)的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与 轴交于点P,以点D,B,P三点为顶点作平行四边形,请你求出第四个顶点Q的坐标,并判断Q是否在(2)中的抛物线上 展开
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解:圆的方程(x-2)²+(y-3)²=25
(1)令y=0
(x-2)²+9=25
(x-2)²=16
x-2=4或-4
x=6或-2
所以点B坐标(-2,0)
直线BM的斜率=(3-0)/(2+2)=3/4
直线BN和BM垂直,所以直线BN的斜率=-4/3
那么直线BN的方程y-0=(-4/3)(x+2)即4x+3y+8=0
令x=2,8+3y+8=0
y=-16/3
那么点N的坐标(2,-16/3)
(2)点A,B关于直线x=2对称,所以x=2就是抛物线的对称轴
那么设抛物线的方程为y=a(x-2)²-16/3
将A(6,0)代入
0=16a-16/3
a=1/3
那么y=1/3(x-2)²-16/3=1/3x²-4/3x-4
(3)令x=0,y=-4
所以点P的坐标(0,-4)
若构成平行四边形,那么Q的纵坐标为-4,设横坐标为a
因为AD=4,所以a=4
点Q坐标(4,-4)
将x=4代入y=1/3x²-4/3x-4=-4
是Q的横坐标,所以点Q在抛物线上
(1)令y=0
(x-2)²+9=25
(x-2)²=16
x-2=4或-4
x=6或-2
所以点B坐标(-2,0)
直线BM的斜率=(3-0)/(2+2)=3/4
直线BN和BM垂直,所以直线BN的斜率=-4/3
那么直线BN的方程y-0=(-4/3)(x+2)即4x+3y+8=0
令x=2,8+3y+8=0
y=-16/3
那么点N的坐标(2,-16/3)
(2)点A,B关于直线x=2对称,所以x=2就是抛物线的对称轴
那么设抛物线的方程为y=a(x-2)²-16/3
将A(6,0)代入
0=16a-16/3
a=1/3
那么y=1/3(x-2)²-16/3=1/3x²-4/3x-4
(3)令x=0,y=-4
所以点P的坐标(0,-4)
若构成平行四边形,那么Q的纵坐标为-4,设横坐标为a
因为AD=4,所以a=4
点Q坐标(4,-4)
将x=4代入y=1/3x²-4/3x-4=-4
是Q的横坐标,所以点Q在抛物线上
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