Question

已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少

已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？

Answer 1

设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1． 根据题意有 a+b= 60 d 1+ab= 84 d ， 由于（60，84）=12， 所以d=l，2，3，4，6，12． 而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解． 当d=12时，方程组变为 a+b=5 ab=6 ， 解得 a=2 b=3 或 a=3 b=2 ． 故所求的两数为x=24，y=36． 答：这两个自然数为24和36．

Answer 2

60＝2×2×3×5
84＝2×2×3×7
其中5和7不同，剩下的2×2×3＝12。
60÷12=5，5=1+4=2+3。
我们先算12×1＝12，12×4=48，12+48=60，这是第一种。
然后算12×2=24，12×3=36，24+36=60，这是第二种。