Question

（2014?东海县二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，（1）求证：四边形AECF

（2014?东海县二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．

Answer 1

（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD=

AB2+BD2

＝

22+22

＝2

2

，
BC=AD=2

2

，
EF=BC-BF-DE=2

2

-1-1，
四边形AECF的面积=AD?EF÷2
=2

2

×(2

2

?2)÷2
=4-2

2

．