Question

已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点P在BD上，四边形AEPF为矩.

求证：①OE=OF ②OE⊥OF

Answer 1

1、⊿BEP等腰直角三角形，AEPF为矩形，∴BE＝EP＝AF。又OA＝OB.∠OAF＝∠OBE＝45º

∴⊿OAF≌⊿OBE,∴OE＝OF

2、因为 ⊿OAF≌⊿OBE，所以角AOF=角BOE

角EOF=角AOB-角BOE+角AOF=角AOB=90度，所以OE⊥OF

Answer 2

①⊿BEP等腰直角，AEPF为矩形，∴BE＝EP＝AF。又OA＝OB.∠OAF＝∠OBE＝45º

∴⊿OAF≌⊿OBE（SAS）,∴OF＝OE.∠FOA＝∠EOP

②∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝∠EOP+∠AOE＝∠AOP＝90º. OE⊥OF