Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝12AB；②∠BAF=∠CAF；③S

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝12AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是______．

Answer 1

①要使EF∥AB且EF＝

1

2

AB，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；
②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；
③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；
④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，则∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本选项成立．
故答案为③④．