Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=12AF?DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．正确的个数有（　　）

Answer 1

∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，
∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
只有AB=AC时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，
EF∥AB，故①②错误；
∵AF⊥DE，
∴S_{四边形ADFE}=

1

2

AF?DE，故③正确；
由翻折的性质得，∠ADE=

1

2

（180°-∠BDF），∠AED=

1

2

（180°-∠FEC），
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，
∴

1

2

（180°-∠BDF）+

1

2

（180°-∠FEC）+∠BAC=180°，
整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．
综上所述，正确的是③④共2个．
故答案为：2．