Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC的中点F重合，下列结论：①EF∥AB，且EF=12AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC的中点F重合，下列结论：①EF∥AB，且EF=12AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF+∠FEC=2∠BAC；④S四边形ADFE=12AF?DE，正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

由折叠的性质知，点A与BC的中点F重合，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∠DAE=∠DFE，
∴△AEF，△ADF都是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合知，AF⊥ED，
∴S_{四边形ADFE}=

1

2

AF?DE正确，由三角形的外角等于与它不相邻的内角和知，∠BDF+∠FEC=2∠BAC成立，由△ADF与△AEF不一定全等，∴②∠BAF=∠CAF不一定成立，由于点D，E不一定分别是AB，AC的中点，故①EF∥AB不一定成立．故选B．