Question

图为△ABC与△DEC重叠情形，其中点E在BC上，AC叫DE于点F，且AB‖DE。若△ABC与△DEC面积相等，且EF=9，AB=1

图为△ABC与△DEC重叠情形，其中点E在BC上，AC叫DE于点F，且AB‖DE。若△ABC与△DEC面积相等，且EF=9，AB=12、则DF=___
（详细步骤！）

Answer 1

DF=7设DF=x，△ABC的高为H1，△DEC的高为H2
因AB‖DE，则有H2：H1=EF：AB=9：12=3/4
由△ABC与△DEC面积相等，则有AB*H1=（9+x）*H2，代入求解得到DF=7

Answer 2

相似问题的应用。AB:EF=4：3，所以三角形ABC面积：三角形CEF=16；9，所以三角形DEC面积：三角形CEF面积=16:9，所以DE:EF=16：9，所以DE=16，所以DF=7