Question

已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于 ______

已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于 ______．

Answer 1

0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比较a、b两边的系数，列方程组求得，m=

3

2

，n=-

1

2

；
故a-2b=

3

2

（a-b）-

1

2

（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值为1，此时b=

a?1

2

，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0；
因此8a+2002b=8．
故答案为：8．