如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P为线段A1B1上的动点
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P为线段A1B1上的动点，（Ⅰ）判断异面直线PN和AM所成的角...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P为线段A1B1上的动点，（Ⅰ）判断异面直线PN和AM所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；（Ⅱ）当直线PN和平面ABC所成角最大时，试确定点P的位置．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：（I）不变；
取AC的中点O，连接A1O，NO，则A1PNO是平行四边形，所以A1O∥PN，
∵M是CC1的中点肢悔旅，A1ACC1是正方形，
∴AM⊥A1O，
∵前念AM⊥A1P，A1O∩A1P=A1，
∴AM⊥历凳平面A1PNO，
∴AM⊥A1O，
∵A1O∥PN，
∴AM⊥PN，
∴异面直线PN和AM所成的角为90°；
（II）设PD⊥AB，则PD⊥平面ABC，连接DN，则∠PND为直线PN和平面ABC所成角，
∴tan∠PND=
，
∴DN最小时，直线PN和平面ABC所成角最大，此时P为A1B1的中点．
解：（I）不变；取AC的中点O，连接A1O，NO，则A1PNO是平行四边形，所以A1O∥PN，
∵M是CC1的中点肢悔旅，A1ACC1是正方形，
∴AM⊥A1O，
∵前念AM⊥A1P，A1O∩A1P=A1，
∴AM⊥历凳平面A1PNO，
∴AM⊥A1O，
∵A1O∥PN，
∴AM⊥PN，
∴异面直线PN和AM所成的角为90°；
（II）设PD⊥AB，则PD⊥平面ABC，连接DN，则∠PND为直线PN和平面ABC所成角，
∴tan∠PND=
| PD |
| DN |
∴DN最小时，直线PN和平面ABC所成角最大，此时P为A1B1的中点．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
