Question

定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=M，则称函数f

定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为______．

Answer 1

f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，是单调增函数，
∴函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为M=

1

2

（log₂1+log₂2²⁰¹⁴）=1007，
故答案为：1007．