如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦

如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为()A.22B.24C.105D.... 如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为(  )A.22B.24C.105D.123 展开
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湛悠鸥乒碌C0
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对于直线y=kx-3k+4,当x=3时,y=4,
故直线y=kx-3k+4恒经过点(3,4),记为点D.
过点D作DH⊥x轴于点H,
则有OH=3,DH=4,OD=
OH2+DH2
=5.
∵点A(13,0),
∴OA=13,
∴OB=OA=13.
由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,如图所示,
因此运用垂径定理及勾股定理可得:
BC的最小值为2BD=2
OB2?OD2
=2×
132?52
=2×12=24.
故选:B.
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