Question

求与椭圆x²/4+y²/3=1有相同离心率且经过点b(2,-√3)的椭圆方程

求与椭圆x²/4+y²/3=1有相同离心率且经过点b(2,-√3)的椭圆方程

Answer 1

由x²/4+y²/3=1知 c/a=1/2
所以所求椭圆的c和a的关系也是一样的 则a=2c 由b²=a²-c² 可知b²=3c²
所以设所求椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1 即x²/（4c²）+y²/（3c²）=1
将点M(2,-根号3)代入上面的椭圆方程中 得
2²/（4c²）-根号3²/（3c²）=1

可推导出c²的值，所以a²=4c²可求出
b²=3c²可求出

所以椭圆方程可求出。
具体过程不详析。