Question

已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上,求椭圆的离心率

还有一问提是:设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足绝对值AQ=AO,求直线OQ的斜率的值

Answer 1

点P(√5a／5,√2a／2)代入椭圆，得：
1/5+a²/2b²=1
得：a²/2b²=4/5
则：a²/b²=8/5
不妨令：a²=8k²，b²=5k²
则c²=a²-b²=3k²
a=2√2k，c=√3k
离心率e=c/a=√6/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（2）设lOQ：y`=kx` ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
①②联立得x`^2=(a^2b^2)/(b^2+a^2k^2)
A(a,0) Q(x`,y`) AQ=AO
(x`-a)^2+y`^2=a^2
因为y`=kx` 所以y`^2=k^2x`^2
所以x`^2-2ax`+k^2x^2=0 (1+k^2)x`^2=2ax` x`=2a/(1+k^2)
x`^2=4a^2/(1+k^2)^2=(a^2b^2)/(b^2+a^2k^2)
(1+2k^2+k^4)/4=1+[a^2/b^2]k^2
因为b^2/a^2=5/8所以a^2/b^2=8/5
1+2k^2+k^4=4+32/5k^2
5k^4-22k^2-15=0
k^2=5或k^2=-3/5(舍)
k=±5