Question

如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于 1 2 AB 的相同长度为半径画弧，设

如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于 1 2 AB 的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，连接AM，延长AM到C，使得AM=MC，连接BC（只要保留作图痕迹）．根据所作图形，求证：∠ABC=90°．

Answer 1

证明：连接MB， ∵按作图要求可知，M为线段AB垂直平分线上的点， ∴AM=MB， ∴∠A=∠MBA， ∵AM=MC， ∴MB=MC， ∴∠CBM=∠MCB， ∵∠A+∠C+∠ABC=180° ∴∠MBA+∠CBM=90°， 即∠ABC=90°