Question

如图，等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F， （1）试说明⊿ABD≌⊿BCE；（2）

如图，等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F， （1）试说明⊿ABD≌⊿BCE；（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由；（3）BD 2 =AD·DF吗?请说明理由．

Answer 1

（1）见解析；（2）相似；（3）BD 2 =AD·DF

试题分析：（1）根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，即可证明△ABD≌△BEC，即可以求得∠AFE=∠1+∠3=60°； （2）根据∠AEF=∠AEB，∠AFE=∠BAE=60°，即可证明△AEF∽△ABE； （3）易证△ABD∽△BFD，即可根据对应边成比例证得结论。 （1）∵⊿ABC为等边⊿                                                         ∴AB=BC，∠ABC=∠BCE   ∵BD=CE ∴⊿ABD≌⊿BCE                        (2) ∵ ⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠EBC ∵∠BAC=∠ABC ∴∠ABE=∠EAF  ∵∠AEF=∠BEA   ∴⊿AEF与⊿ABE相似                    (3) ∵⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠EBC ∵∠BDF=∠ADB ∴⊿BDF∽⊿ADB ∴ = ∴BD 2 =AD·DF 点评：解答本题的关键是得到△ABD∽△BFD。