如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少？...
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少？
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设AP=x，PD=8-x，由勾股定理，得AC=BD=
=10，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC，
＝
，
即
＝
①，
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
＝
②
故①+②，得
＝
，
∴PE+PF=4.8．
| 62+82 |
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC，
| AP |
| AC |
| PE |
| DC |
即
| x |
| 8 |
| PE |
| 6 |
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
| 8?x |
| 10 |
| PF |
| 6 |
故①+②，得
| 4 |
| 5 |
| PE+PE |
| 6 |
∴PE+PF=4.8．
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