Question

5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分

5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得______分．

Answer 1

因为5个队进行循环赛，可得每个队需要比赛4场，
因为第一队得分为1分，所以第一队：赢0平1输3；
因为第三队得分为7分，所以第三队：赢2平1输1；
因为第四队得分为8分，所以第四队：赢2平2输0；
因为第二队得分为4分，所以第二队：赢1平1输2，或者赢0平4输0．
设第5个球队赢x场，平局y场，输z场，
根据各队的胜场数总和应等于负场数总和，且平局数总和应为双数，分情况讨论如下：
（1）假设第二队赢1平1输2，
     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队
赢      0        1       2        2        x         
平      1        1       1        2        y         
输      3        2       1        0        z        
可得出1+2+2+x=3+2+1+z，即第五队胜场要比负场多一场，又x+y+z=4，
当x=3时，z=2，不符合要求，∴x=1或2，且平局数总和前者为8，后者为6，均满足要求．
即第五队战绩可为赢1平3输0或者赢2平1输1，得分分别为6或7分．
（2）假设第二队4战全平，
     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队
赢      0       0         2        2       x         
平      1       4         1        2       y         
输      3       0         1        0       z 
可得出2+2+x=3+1+z，即x=z，胜场数等于负场数，x=0、1或2，这三种情况下的平局数总和为12，10和8，均符合要求．
∵第一、第三两队只有一场平局，∴x=0不成立；
∵第二队四战全平，则要求第五队至少有一场平局，∴x=2不成立，
即对应的第五队战绩为赢1平2输1，得分为5分．
综上，最少得5分，最多得7分．
故答案为：5．

Answer 2

A队10分，B队9分，C队7分，D队3分，E队0分
C=1+0+3+3=7 C和A打平所以是1，总共得到7分，所以剩下的比赛必须是两胜一负，输给B赢了D和E刚好是7分，
A=1+3+3+3=10 A和C打平所以是1，第一名当然要最高分，假设剩下的比赛全胜，即是10分
B=0+3+3+3=9 B输给A所以是0，既然是第二名，那假设剩下的比赛全胜，即是9分
D=0+0+0+3=3 D输给ABC，又因为各队比分不一样，所以必须赢了E，所以是3
E=0+0+0+0=0 E已经输了所有比赛，所以是0

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