已知f（x）=34x2-3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=______
已知f（x）=34x2-3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=______．...
已知f（x）=34x2-3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=______．
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∵f（x）=
x2-3x+4=
(x?2)2+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：
①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组
即
，两式相减得
（a+b）（a-b）-3（a-b）=b-a，又∵a≠b，∴a+b=
，
由
a2?3a+4＝
?a，得3a2-8a+4=0，∴a=
∴b=2，但f（2）=1≠
，故舍去．
②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=
＜2，∴f（b）=b，得
b2?3b+4＝b，∴b=
（舍）
或b=4，∴a+b=5
③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组
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①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组
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②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=
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或b=4，∴a+b=5
③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组
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