Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于-43

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于-43-43．

Answer 1

∵S=

1

2

absinC，cosC=

a2+b2?c2

2ab

，
∴2S=absinC，a²+b²-c²=2abcosC，
代入已知等式得：2S=a²+b²-c²+2ab，即absinC=2abcosC+2ab，
∵ab≠0，∴sinC=2cosC+2，
∵sin²C+cos²C=1，
∴5cos²C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0，
解得：cosC=-1（不合题意，舍去），cosC=-

3

5

，
∴sinC=

1?cos2C

=

4

5

，
则tanC=

sinC

cosC

=-

4

3

．
故答案为：-

4

3