Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求(1+i)2(3+4i)22z的共轭复

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求(1+i)2(3+4i)22z的共轭复数．

Answer 1

（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，

x2+y2

=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．

x2+y2 ＝1?x 0＝3?y

∴

x＝?4 y＝3

，∴z=-4+3i．
其在复平面上对应的点的坐标为（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴

(1+i)2(3+4i)2

2z

=

2i×(9+24i?16)

2(?4+3i)

=

24+7i

4?3i

=

(24+7i)(4+3i)

(4?3i)(4+3i)

=

75+100i

25

=3+4i
 共轭复数为3-4i．