Question

如图,在直角坐标平面中,点O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点B，

与y轴相交于点C（0，-3）且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式（2）设这个二次函数图像的顶点为M，试判断并证明△BCM是否是直角三角形

Answer 1

y=x²+bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（0，-3）且BO=CO
故B（3，0)
将B（3，0)、C（0，-3）代入y=x²+bx+c：
3²+3b+c=0
c=-3，b=-2
y=x²-2x-3

y=x²-2x-3=(x-1)²-4
顶点M（1，-4）
BC斜率k1=（0-（-3））/（3-0）= 1
MC斜率k2= （（-3）-（-4））/（0-1） = -1
k1*k2=1*(-1)=-1
∴BC垂直MC
∴直角三角型

追问

没有学过 斜率 不好意思啊

追答

可以用勾股定理也行：
BC²=3²+3²=18=18
MC²=(-3-(-4))²+（0-1）²=2
MB²=（1-3）²+（-4-0）²=20
BC²+MC²=18+2=20=MB²
∴直角三角形