Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 bsinA= 3 acosB ．（I）求角B的值；

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 bsinA= 3 acosB ．（I）求角B的值；（II）若 cos A 2 = 2 5 5 ，求sinC的值．

Answer 1

（I）∵ bsinA= 3 acosB ． 由正弦定理得，sinBsinA= 3 sinAcosB ， ∵sinA≠0，即tanB= 3 ， 由于0＜B＜π，所以B= π 3 ． （II）cosA= 2 cos 2 A 2 -1= 3 5 ， 因为sinA＞0，故sinA= 4 5 ， 所以sinC=sin（A+ π 3 ）= 1 2 sinA+ 3 2 cosA = 4+3 3 10 ．