Question

（2011?恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求

（2011?恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）

Answer 1

（1）证明：连接OC ∵OD⊥BC，O为圆心， ∴OD平分BC． ∴DB=DC． ∴△OBD≌△OCD．（SSS） ∴∠OCD=∠OBD． 又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线， ∴∠OCD=∠OBD=90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）∵DB、DC为切线，B、C为切点， ∴DB=DC． 又DB=BC=6， ∴△BCD为等边三角形． ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3． ∴OM= ，OB=2 ． ∴S 阴影部分 =S 扇形 OBC ﹣S △OBC = ﹣ = （cm 2 ）．

略