Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若⊙O的

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD=25，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连BD，则∠CDB=90°
∠C=∠BAF=∠BDE
∵DE∥AB
∴∠ABD=∠BDE=∠C
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠C+∠DBC=90°
∴BC为⊙O的切线；

（2）解：过D作DM⊥AB，
∵AB=10，AD=2

5

，
∴在Rt△ADB中，DB=

AB2?DA2

=

102?(2 5 )2

=4

5

，
又∵S△ADB=

1

2

AD?DB=

1

2

AB?DM，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，AM=

AD2?DM2

=

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