Question

求函数y=f（x）=x2-4x+6，x∈[1，5）的值域

求函数y=f（x）=x2-4x+6，x∈[1，5）的值域．

Answer 1

函数y=x²-4x+6=（x-2）²+2
∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，
∴函数在[1，2]上单调减，在[2，5）上单调增
∴x=2时，函数取得最小值2；x=5时，函数值为11；
∴二次函数y=x²-4x+6在区间[1，5）上的值域是[2，11）