Question

已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛

已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式；（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；（3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．

Answer 1

（1）由题意，得：y=x²-4x+1=（x-2）²-3；
向左平移4个单位，得y=（x+2）²-3；
∴平移后抛物线的解析式为y=x²+4x+1；

（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），与y轴的交点为（0，1）；
由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有4个交点时，m＞-3且m≠1；

（3）由y=x²+bx+c配方得：y=（x+

b

2

）²+

4c?b2

4

；
向左平移-b个单位长度得：y=（x-

b

2

）²+

4c?b2

4

；
∴两抛物线的顶点坐标分别为（-

b

2

，

4c?b2

4

），（

b

2

，

4c?b2

4

）；
与y轴的交点为（0，c）；
利用（2）的图象知，实数m的取值范围是：m＞

4c?b2

4

，且m≠c．