如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）求直线FD与平面ABC...
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）求直线FD与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求点D到平面BCF的距离；（3）求二面角B-FC-D的大小．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90°，
即EA⊥AB，而平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴EA⊥平面ABCD．作FH∥EA交AB于H，则FH⊥平面ABCD．
连接DH，则∠FDH为直线FD与平面ABCD所成的角．
在Rt△FHD中，∵FH=EA=1，DH=
，
∴tanFDH＝
＝
＝
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，EA⊥AB，
∴EA⊥平面ABCD．
分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、
F（0，1，1），
∴
＝(0，1，1)，
＝(1，0，0)，
＝(0，?1，1)．
∵
?
＝0，
?
＝0，∴
⊥平面BCF，
即
=（0，1，1）为平面BCF的一个法向量，
又
＝(0，2，0)，
∴点D到平面BCF的距离为d＝
＝
＝
．
（3）∵
＝(0，2，0)，
＝(?1，0，1)，设
＝(x，y，z)为平面CDEF的一个法向量，则
即EA⊥AB，而平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴EA⊥平面ABCD．作FH∥EA交AB于H，则FH⊥平面ABCD．
连接DH，则∠FDH为直线FD与平面ABCD所成的角．
在Rt△FHD中，∵FH=EA=1，DH=
| 2 |
∴tanFDH＝
| FH |
| DH |
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，EA⊥AB，
∴EA⊥平面ABCD．
分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、
F（0，1，1），
∴
| AF |
| BC |
| BF |
∵
| AF |
| BC |
| AF |
| BF |
| AF |
即
| AF |
又
| DC |
∴点D到平面BCF的距离为d＝
|
| ||||
|
|
| 0×0+1×2+1×0 | ||
|
| 2 |
（3）∵
| DC |
| DE |
| n1 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
