Question

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AD=5，BD=12，求DE

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AD=5，BD=12，求DE的长．

Answer 1

DE=13．
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，
∠ACB=∠ECD=90°，
即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵

CD＝CE ∠ACE＝∠BCD CB＝CA

，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，
∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°，
在Rt△EAD中，DE²=AE²+AD²=5²+12²=169，
∴DE=13．
故答案是13．