Question

设函数f(x)在(-∞，+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于[0，π)时，f

设函数f(x)在(-∞，+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于[0，π)时，f(x)=x,求f(x)在[π，3π]的积分。答案给了个思路。说通过f(x)=f(x-π)+sinx及f(x)在[0,π)的表达式，求出f(x)在[π,3π)上的表达式。怎么做呢

Answer 1

解题技巧：

因为f(x+π)=f(x)+sinx，f(x+2π)=f(x+π)+sin（x+π)=f(x)+sinx -sinx=f(x)，函数f（x）是以周期2π的周期函数。其中|f(x)=f(x-π5261)+sinx，f(x+π)=f(x-π4102+π)+sin(x+π)=f(x)-sinx，f(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π)=f(x+π)+sinx=f(x)-sinx+sinx=f(x)。

当x在定义域内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值。一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个常数就有极限。

性质分析

在一点处的极限值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的，一个函数有没有极限与有没有函数值关系。

一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个常数就有极限。

Answer 2