Question

已知函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?

求过程

Answer 1

解：（法一）直接用公式
f'(x)=f(x)+1即 f'(x)-f(x)=1
故f(x)=e^∫dx [ ∫ e^∫-dx dx +c]
=e^x[-e^(-x)+c]
=ce^x-1
又f(0)=0得c=1
故f(x)=e^x-1
（法二）dy/dx=y+1
故dy/(y+1)=dx
积分ln|y+1|=x+lnc
y+1=ce^x
又f(0)=0得c=1
故f(x)=e^x-1

Answer 2

dy/dx=y+1
dy/(y+1)=dx
两边积分得
通解为ln|y+1|=x+C
| y+1|=e^(x+c)
即f(x)=-1±e^(x+C)
∵f(0)=0
∴取+号，0=-1+e^C,c=0
∴f(x)=-1+e^x