Question

多项式4a的平方＋1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式可以是什么

Answer 1

参考答案：4a

解析：本题考查 完全平方式 的相关知识，解决它要求对 完全平方式 掌握并能熟练运用。

完全平方式的形式为：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2（^表示次方）

题目中已知4a^2+1，要求加上一个单项式后成为完全平方式，因为4a^2=（2a）^2，1=1^2，所以在（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 这个等式中，a其实就等于2a，b就等于1。

所以（2a+1）^2=4a^2+2·2a·1+1^2=4a^2+4a+1

将上述等式与已有的条件进行对照不难发现，还缺少一个4a，所以只要加上4a即可将这个多项式变成完全平方式，且这个完全平方式为（2a+1）的平方。

故答案为：4a

解答该题应该注意的：要看清题目要求，是加上一个单项式，不要误认为是多项式，如果只是要求多项式的话，那么这个题目有无数多个解。

温馨提示：以后遇见这种题型，首先就要找到二次项，把它凑成一个完全平方式，接着把这个式子展开，看看你还缺少什么，最后根据题目意思把缺少的式子加上。

如果我的答案对你有帮助，请采纳，谢谢！

Answer 2

答案：这个单项式是8a。
具体思考解题步骤：
1、提取题中信息。
（4a）^2+1+单项式甲=（单项式乙）^2 求单项式甲。
2、根据完全平方式结构 x^2+2xy+y^2=(x+y)^2，将题意中的结构对应。
① （4a）^2对应的结构是是x^2。[此步一定]
② 1对应的结构可能是2xy，也可能是y^2。[类似题此步要考虑周全，即使此题只有一种情况]
③ 甲的结构可能是y^2，也可能是2xy。[与②相对应]
3、根据对应结构计算完全平方中的
根据2-①得：x=4a。
第一种情况，根据2-②（1=2xy）得，8ay=1，y=1/8a，则根据2-③得单项式甲为y^2=1/64a^2。此结果不是单项式，所以第一种情况不对。
第二种情况，根据2-②（1=y^2）得，y=1，则根据2-③得单项式甲为2xy=8a。此结果是单项式，此结果有效。
最后，真相只有一个，那就是，这个单项式为8a。

Answer 3

多项式4a的平方＋1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式是4a或是-4a 。
因为4a的平方=（2a）²
（2a）² +4a+1=(2a+1)²
（2a）² -4a+1=(2a-1)²

Answer 4

这是基本的配平方思路

即4a或-4a

一般a平方+b平方+单项式为一个完全平方，这个单项式为正（负）2ab

Answer 5

4a²+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，可以加的单项式分别为4a和-4a。
4a²+1+4a=（2a+1）²
4a²+1-4a=（2a-1）²
因此，这个单项式可以是4a和-4a。