Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

详细一点，谢谢。

Answer 1

郭敦顒回答：

连BE，交AD于G，交DF于Q，

五边形GQMNP的内角和=5×180°－360°=540°

五边形GQMNP的外角∠1=∠4，∠2=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9（对顶角），

五边形GQMNP的内角和

=（∠A+∠1）+（∠PBG+∠3）+（∠D+∠6）+（∠QEM+∠8）+（∠F+∠9）

=540°

∠A+∠PBG+∠D+∠QEM+∠F=540°－（∠1+∠3+∠6+∠8+∠9）

∠A+∠PBG+∠D+∠QEM+∠F=5×180°－2（∠1+∠3+∠6+∠8+∠9）

540°－（∠1+∠3+∠6+∠8+∠9）=900°－2（∠1+∠3+∠6+∠8+∠9）

∠1+∠3+∠6+∠8+∠9=360°

∴∠A+∠PBG+∠D+∠QEM+∠F=540°－360°=180°，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

=∠A+∠PBG+∠D+∠QEM+∠F+△BCE内角和

=180°+180°=360°，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°。

若五边形GQMNP为正五边形，则其顶角等于540°/5=108°，

外角∠1=∠2=∠3=∠4=…=180°－108°=72°，

∠A=∠PBG=∠D=∠QEM=∠F=180°－72°－72°=36°。

∠A+∠PBG+∠D+∠QEM+∠F=5∠A=180°。