高等数学，急
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设f(x)=x^n+nx-1
则f(x)在[0，+∞)上连续，
且单调递增，
所以，最多一个正根；
f(0)=-1＜0
f(1/n)=(1/n)^n＞0
所以，方程至少有一个正根。
综上，方程有唯一正根，
且xn∈(0，1/n)
∵0＜xn＜1/n
∴0＜xn^α＜1/n^α
∵α＞1
∴ ∑1/n^α收敛
∴ ∑xn^α 收敛
则f(x)在[0，+∞)上连续，
且单调递增，
所以，最多一个正根；
f(0)=-1＜0
f(1/n)=(1/n)^n＞0
所以，方程至少有一个正根。
综上，方程有唯一正根，
且xn∈(0，1/n)
∵0＜xn＜1/n
∴0＜xn^α＜1/n^α
∵α＞1
∴ ∑1/n^α收敛
∴ ∑xn^α 收敛
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追问
哦，其它明白了，但题目中没有说x>0呀？
追答
唯一正实根，
意味着不需要考虑有没有负根
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＝3542.83434242yx
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