Question

问一道高等数学有关不定积分的问题

请问红框内上下两条式子是怎么等起来的，求详解

Answer 1

一般是看到分母中有（x-1）、（x+1）、（x^2+1）三个式子以乘积形式出现，就开始尝试构造第二行中的格式。采取待定系数法
设1/((x-1)(x+1)(x^2+1)) = a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x^2+1)
》1=a(x+1)(x^2+1)+b(x-1)(x^2+1)+c(x+1)(x-1)
》1=ax^3+ax^2+ax+a+bx^3-bx^2+bx-1+cx^2-c
》1=(a+b)x^3+(a-b+c)x^2+(a+b)x+a-b-c
易知，a+b=0,a-b+c=0,a-b-c=1
a=1/4,b=-1/4,c=-1/2

Answer 2

Answer 3

待定系数法，p/(x-1)+q/(x+1)+m/(x2+1)=1/(x-1)(x+1)(x2+1),求出pqm就行