在矩形abcd中，BC=2AB,点E为BC中点，点F为CD上一点，且满足角FAC=角EAC,求DF比DC
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解：如图，作CM与CN垂直于AE与AF延长线与M、N两点
设AB=x
∵为BC=2AB
∴BC=2x
又∵E为AB中点
∴BE=EC=x=AB
而∠ABE=90°
∴∠BAE=∠BEA=∠MEC=∠MCE=45°
∴EC=√2ME=√2MC
∴ME=MC=√2/2·x
而∠FAC=∠EAC
∴CM=CN=√2/2·x
设DF=y
∴FC=x-y
而△ADF∽△CNF
∴AD/AF=CN/CF
∴2x/√（y^2+4x^2）=(√2/2·x)/(x-y)
∴y=2/7·x（2x舍去）
∴DF：DC=2:7
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