Question

初二数学： 已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直OB，垂足分别为C，D.

初二数学：
已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直OB，垂足分别为C，D.
求证：
⑴OC=OD
⑵OP是CD的垂直平分线
关键是第二问，能不要假设吗？

Answer 1

您好，(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°,
OP为△OCP和△ODP的公共边，
所以有△OCP≌△ODP,
所以OC=OD
(2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点，
EP为△CEP和△DEP的公共边，
所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP,
而∠CEP+∠DEP=180°
所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。

Answer 2

解：（1）∠PCD=∠PDC。
∵OP是∠AOB的平分线 且PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
由等腰三角形的性质得∠PCD=∠PDC
（2）OP是CD的垂直平分线。
在Rt△POC和Rt△POD中
∵PC=PD OP=OP ∴Rt△POC≌Rt△POD ∴OC=OD
由PC=PD OC=OD
可知点O、P都是线段OP的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线

Answer 3

显然△POC≌△POD
∴PC=PD,OC=OD
故P,O都在CD的垂直平分线上
因为过不重合的两点只能作一条直线
所以OP是CD的垂直平分线

Answer 4

追答

好吧~我表示我是在写作业的时候刷出楼主的题问得~还有什么问题问哦~记得好评~