Question

数学题。如图。在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P。试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上。为什么

数学题。如图。在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P。试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上。为什么

Answer 1

连AP BP CP 过P作PD⊥AC于D
因为，点P在边AB的垂直平分线上，
所以，PA = PB ；
因为，点P在边BC的垂直平分线上，
所以，PB = PC ；
所以，AP=CP
所以，点P在边AC的垂直平分线上。（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）

Answer 2

是的
由于p是在ab的垂直平分线上 所以p点到a点b点的距离相等 pa=pb
同理 由于p在ac的垂直平分线上 所以p点到a点c点的距离也相等 pa=pc
所以pa=pb=pc
由于pb=pc
所以p在bc的垂直平分线上
已知两边的垂直平分线交于P，那P就是这个三角形的重心，自然就在另一边的垂直平分线上了。

好像就是这样吧- -

Answer 3

证明：（1）∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PA=PC．
∴PA=PB=PC．

（2）∵PB=PC
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．

Answer 4

P点肯定是边AC的垂直平分线。其中可以取AC的重点M，连接PM ，只要证明PM垂直AC就可以，利用三角形的三角总和为180°，四边形的四角总和为360°，就很好算出∠PMC为90°

Answer 5

答案：P在AC的垂直平分线上。
证明：辅助线，连接AP,BP,CP.
因为三角形上相交于P的两条线是垂直平分线，
所以PA=PB=PC.
所以P点在AC的垂直平分线上。