Question

一道六年级奥数题急 要过程

1。甲乙丙丁卯5个人参加晚会后，将帽子都拿混了，没有人拿到自己的帽子。现在知道甲拿的不是乙的，也不是丁的，乙拿的不是丙的，也不是丁的，丙拿的不是乙的也不是卯的，卯拿的不是丁的，也不是甲的。而且没有两个人相互拿错。问：丙哪了谁的帽子，谁拿了丙的帽子？

Answer 1

丙拿了丁的帽子。甲拿了丙的帽子。
1.甲拿的不是丁的，乙拿的不是丁的，卯拿的不是丁的，丁拿的不是丁的（没有人拿到自己的帽子）。》》丙拿了丁的帽子。
2.由1.知丁拿的不是丙的且丙拿的不是丙的，又乙拿的不是丙的，只有可能甲或卯拿了丙的帽子。（1）若为甲，则乙拿的是甲的，‘丙拿了丁的帽子’，卯拿的只能是乙的》》丁拿的是卯的，符合所有已知条件；（2）.若为卯，则甲拿的非甲乙丙丁，‘甲拿的不是乙的，也不是丁的’，只能是卯的，与‘没有两个人相互拿错’矛盾。

Answer 2

据题意
甲可能拿到 丙或卯 乙可能拿到 甲或卯
丙可能拿到 甲或丁 卯可能拿到 乙或丙
又因为没有两个人互相拿错，则乙拿到的只能是甲 卯拿到的只能是丙
丙拿到的只能是丁 甲拿到的只能是卯

Answer 3

丙拿了丁的帽子，甲拿了丙的帽子

Answer 4

甲：丙、卯；
乙：甲、卯；
丙：甲、丁；
卯：乙、丙；

如上：没有两个人相互拿错，
所以：丙拿了丁 的帽子，甲拿了丙的帽子。