Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF为平行四边形

Answer 1

AE=CF 角DAC=角ACB AD=BC 三角形AED全等于三角形BCF 角AED=角BFC 所以 角DEF＝角BFE 内错角相等 DE平行于BF，同理能证出BE平行于DF 可证出平行四边形

Answer 2

连接B、D，设直线BD交AC于点0.因为四边形ABCD是平行四边形，所以有0点平分BD、AC，则OC=OA。又AE=CF，所以OE=OF，即0点平分EF，由平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形得，四边BEDF为平行四边形。