Question

已知函数f(x)=㏑x-ax^2,其中a＞0，（1)求f(x)的单调区间 (2)当a≤1/2时，若x0∈[1,3]，求f(x0)的最小值

Answer 1

（1）f'(x)= 1/x-2ax,所以由 f'(x)= 1/x-2ax>0得 0<x<1/根号2a 或 x <- 1/根号2a 即 单调增区间 由 f'(x)= 1/x-2ax <0 得 x > 1/根号2a - 1/根号2a <x <0 （2） 当a≤1/2时 ， 1 ≤ 1/根号2a 当 1/根号2a=1时， x0∈[1,3]，f(x0)的最小值为f(1） =0， 当1 < 1/根号2a <3，所以 最小值为f( 1/根号2a）=（2a） ^（-1/2）-1/2 当 1/根号2a=3， 所以 最小值为f(3）=㏑3-1/2