Question

已知函数f=2x^2 bx c/x^2 1的值域为，求实数b，c的值

Answer 1

因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R. 所以2x^2+bx+c=yx^2+y 整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0 当y=2时，x=(2-c)/b. 因为b<0，所以成立. 当y≠2时， Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0. 由题意，1,3为该方程的两根。 所以， 1+3=-(8+4c)/-4…① 1*3=(b^2-8c)/-4…② 由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.