求方程2y''+2y'-8y=2e^x的通解，如下图，谢谢！
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解：∵齐次方程y"+2y'-8y=0的特征方程是r²+2r-8=0，则特征根是r1=2，r2=-4
∴此特征方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，则代入原方程，得 -5Ae^x=2e^x，==>A=-2/5
∴y=-2e^x/5是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x)-2e^x/5。
∴此特征方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，则代入原方程，得 -5Ae^x=2e^x，==>A=-2/5
∴y=-2e^x/5是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x)-2e^x/5。
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