1个回答
展开全部
求微分方程 y”-2y’-8y=9e^x的通解
解：齐次方程y”-2y’-8y=0的特征方程 r²-2r-8=(r-4)(r+2)=0的根r₁=-2，r₂=4;
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(4x);
设原方程的特解为：y*=ae^x；则y*'=ae^x；y*''=ae^x;
代入原式得：ae^x-2ae^x-8ae^=-9ae^x=9e^x；∴a=-1；
故特解为：y*=-e^x.
∴原方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(4x)-e^x.
解：齐次方程y”-2y’-8y=0的特征方程 r²-2r-8=(r-4)(r+2)=0的根r₁=-2，r₂=4;
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(4x);
设原方程的特解为：y*=ae^x；则y*'=ae^x；y*''=ae^x;
代入原式得：ae^x-2ae^x-8ae^=-9ae^x=9e^x；∴a=-1；
故特解为：y*=-e^x.
∴原方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(4x)-e^x.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
