Question

已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线，EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF.

已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线，EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF.
求证：（1）∠DAF=∠CFB：（2）EF=1/2AB.

不要告诉我判定方法是S.S.A.

Answer 1

(1)
FE是垂直平分线,
所以△FEA≌△FEB(垂直平分线的特性)
所以FA = FB
因为DF=BC
所以△ADF≌△FCB(直角三角形全等判断,直角三角形斜边和一条直角边相等)
所以∠DAF=∠CFB
(2)
因为△ADF≌△FCB(已证)
所以∠AFD+∠CFB = 90°
所以∠AFB = 90°
既△AFB为等腰直角三角形
所以∠AFE = ∠BFE = 45°
因为FE⊥AB
所以∠FAE = ∠FBE = 45°(内角和180)
所以AE = EF = BE (等腰直角三角形判定,两底角为45°)