Question

求一道数学题的方法

若a、b、c分别为三角形的三边，且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac

则这是什么三角形 要过程，谢谢

Answer 1

因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac两边乘以2再移项
所以（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方=0
只有a-b=0；且b-c=0；同时c-a=0
所以a=b=c，三角形是等边三角形（正三角形）

Answer 2

是等边三角形，原式左右同乘上2，
移项有（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则a=b=c,所以为等边三角形

Answer 3

等边三角形
1/2a的平方+1/2b的平方>=ab
1/2b的平方+1/2c的平方>=bc
1/2a的平方+1/2c的平方>=ac
而已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac
所以a的平方=b的平方=c的平方
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 这个是经典公式 要背下来的哦

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 两边成以2 目的是拆项、配方

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0 把平方项拆开

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 配方喽

a-b=0；且b-c=0；且c-a=0

a=b=c

你觉得是什么三角形？

Answer 5

移项得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0方程两边乘以二得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0整理得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c 所以是等边三角形